Z là tập hợp số gì? Đây là một khái niệm rất quen thuộc trong lĩnh vực số học. Nhưng bạn có thực sự hiểu khái niệm này có nghĩa là gì? Chúng ta hãy sử dụng kiến ​​thức máy để hiểu khái niệm này!

z là tập hợp số gì?

Số nguyên là một trong những khái niệm cơ bản nhất trong toán học. Số nguyên bao gồm các số nguyên dương và nghịch đảo của chúng là các số nguyên âm. Ngoài ra, số nguyên cũng bao gồm số 0. Đây là con số duy nhất ở giữa, là vạch ngăn phân biệt đầu dương và đầu âm.

z-la-tap-hop-so-gi-link-1-a9-athenacomplex

Tập hợp số nguyên Z

Z là tập hợp số gì?

Tập hợp các số nguyên được ký hiệu là Z. Biểu tượng này đại diện cho từ Zahl trong tiếng Đức, có nghĩa là số. Nó cũng là một tập hợp con của hai tập hợp lớn hơn, tập hợp các số hữu tỉ Q và các số thực R. Nó cũng là tập mẹ của tập N các số tự nhiên. Và có các tính chất giống như tập hợp các số tự nhiên. , tập hợp số Z là vô hạn nhưng có thể đếm được. Tập hợp các số nguyên Z có thể được chia thành hai tập con Z + và Z-. Trong đó:

Z+ là tập hợp các nguyên dương lớn hơn 0

Z- là tập hợp các số nguyên âm nhỏ hơn 0

Lưu ý rằng số 0 chỉ có trong tập Z, không có trong hai tập con Z + và Z-

z-la-tap-hop-so-gi-link-1-a10-athenacomplex

Mô hình biểu diễn mối quan hệ giữa các tập hợp số cơ bản

Tính chất của tập Z

Các số nguyên trong tập Z sẽ có các tính chất cơ bản sau:

– Không có khái niệm số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất. Các khái niệm về cực đại và cực tiểu chỉ mang tính chất tương đối và phụ thuộc vào điều kiện của từng trường hợp.

– Số nguyên Z gồm vô số tập con hữu hạn. Các tập hợp con này sẽ có các số nguyên tối thiểu và tối đa nhất định.

– Không có số nguyên nào nằm giữa hai số nguyên liên tiếp.

Các tập hợp số cơ bản khác

Tập hợp số tự nhiên N

N là viết tắt của tập hợp các số tự nhiên và là tập hợp các số cơ bản nhỏ nhất trong hệ tập hợp. Số tự nhiên bao gồm các số 0, 1, 2, 3, …. Các số này được phát hiện và dùng để đếm, ghi và lưu trữ thông tin. Đây là bộ số đầu tiên được hình thành trong lịch sử loài người.

Khái niệm con số đã có trên thế giới từ rất lâu đời từ thời các nền văn hóa cổ đại như Babylon hay Ai Cập. Tuy nhiên, khái niệm tập hợp các số tự nhiên không xuất hiện trong thời hiện đại cho đến thế kỷ 19, và N là tập hợp đầu tiên hình thành cơ sở của các lĩnh vực lý thuyết tập hợp và khoa học máy tính.

z-la-tap-hop-so-gi-link-1-a3-athenacomplex

Các số thuộc tập hợp số tự nhiên

Ví dụ:

z-la-tap-hop-so-gi-link-1-a4-athenacomplex

Tập hợp số hữu tỉ Q

Q là tập hợp các số hữu tỉ – các số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a / b miễn là a và b là các số nguyên và b0. Q, giống như N hoặc Z, là một tập hợp vô hạn nhưng có thể đếm được. Số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng nhiều phân số khác nhau và được biểu diễn dưới dạng số thập phân. Số hữu tỉ ở dạng thập phân có thể là số thập phân tuần hoàn hoặc tuần hoàn.

Ví dụ:

z-la-tap-hop-so-gi-link-1-a5-athenacomplex

Tập hợp số vô tỉ I

I là một tập hợp các số vô tỉ — các số không thể được biểu diễn dưới dạng phân số. Số vô tỉ thường được hiểu là số thực không phải là số hữu tỉ. Người đầu tiên đặt câu hỏi về sự tồn tại của số vô tỉ là các nhà toán học Pitago. Ông đã phát hiện ra vấn đề này trong khi cố gắng sử dụng phương pháp Pitago để xác định độ dài các cạnh của một ngôi sao năm cánh. Phải có một đơn vị đủ nhỏ để đại diện cho độ dài của cạnh của ngôi sao và con số không thể được biểu thị bằng tỷ số của hai số nguyên.

Ví dụ:

z-la-tap-hop-so-gi-link-1-a6-athenacomplex

Các nhà toán học Hy Lạp gọi chúng là những con số không thể đo lường hoặc biểu diễn được. Một thời gian sau, nhà toán học Hy Lạp cổ đại Theodorus đã chứng minh thành công số vô tỉ bằng cách tìm nghiệm nguyên của các số nguyên nhỏ hơn 17. Vì vậy, nhà toán học Hy Lạp Eudoxus ở Cnidus đã đặt nền móng vững chắc cho việc nghiên cứu số vô tỉ.

z-la-tap-hop-so-gi-link-1-a7-athenacomplex

Số vô tỉ là một phát hiện quan trọng trong lĩnh vực toán học đại số

Tập hợp số thực R

R là tập hợp các số thực, được định nghĩa là một khái niệm lớn, bao gồm các khái niệm số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và số vô tỉ. Đây là bộ số lớn nhất và được coi là một hệ đại số khổng lồ. Ngoại trừ số 0 ở giữa trục số, bất kỳ số thực nào khác sẽ là số âm hoặc số dương. Giống như bất kỳ tập hợp con nào khác, R về cơ bản là một tập hợp vô hạn các số. Tuy nhiên, kích thước của tập hợp này quá lớn nên số lượng số thực là không thể đếm được.

Khái niệm số thực lần đầu tiên được sử dụng vào thế kỷ 17 bởi nhà toán học người Pháp René Descartes để biểu thị giá trị của các nghiệm đa thức và để phân biệt chúng với các nghiệm tưởng tượng. Tuy nhiên, phải đến năm 1871, nhà toán học Georg Cantor mới công bố khái niệm chính xác nhất và vẫn được sử dụng nhiều nhất về số thực.

Ví dụ:

z-la-tap-hop-so-gi-link-1-a8-athenacomplex

Tập hợp số phức C

C là tập hợp các số phức có dạng a + bi, trong đó a, b là các số thực và i là đơn vị ảo. Chính vì cách biểu diễn này mà số phức sẽ bao gồm hai phần, một phần thực và một phần ảo.

Người sáng lập ra khái niệm số học này là nhà toán học người Ý ở thế kỷ 14 Gerolamo Cardano, người có ứng dụng đầu tiên là giải các phương trình bậc ba. Kể từ đó, các số phức đã được sử dụng để giải các bài toán mà không có lời giải thực sự. Đây là một khái niệm được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau, chẳng hạn như khoa học kỹ thuật, điện từ học, cơ học, vật lý lượng tử và lý thuyết hỗn loạn trong toán học ứng dụng.

Trên đây là bài viết giới thiệu về Z là tập hợp số gì? và các bộ số cơ bản khác trong lĩnh vực đại số. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn thông tin về các con số.